持刀杀人人没死有可能会构成故意伤害罪也有可能会构成故意杀人罪。
持刀杀人时，主要看你伤的是什么部位，如是要害部位，而且主观上有杀人的故意，则定故意杀人罪，如是其他部位，则定故意伤害罪的可能性大。量刑根据罪名来定。
对于定罪要根据客观情况和主观意图去判断他是有杀人的意图还是有伤人的意图。不是单纯以是否造成死亡为判断标准的。
根据行为人意图不同，涉嫌构成多个罪名。如行为故意伤害他人的，损害他人的人体组织的完整或者破坏人体器官的正常功能的，构成故意伤害罪。如意图是致被害人于死地、剥夺他人生命的，那就构成故意杀人罪。
所以，持刀杀人人没死构成什么罪，还要根据案情事实以为行为人主观意图，具体案例具体分析。
法律依据：
《刑法》第二百三十二条
【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。