是否辞退由公司决定。法律仅规定员工犯罪被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，没有限定一定要辞退，所以是否辞退由公司决定。
“被依法追究刑事责任”是指：被人民检察院免予起诉的、被人民法院判处刑罚的、被人民法院依据《刑法》第三十七条免予刑事处分的。
公职人员犯罪后，如果又被确定无罪或被免予追究刑事责任或被免予刑事处罚的，具体包括公安机关撤销案件、检察院决定不起诉、法院判处（改判）无罪或判处有罪但免予刑事处罚等几种情形，均没有要求“开除公职”的强制性规定，如果违反相关党政纪的规定，将按相应规定进行处分，是否开除公职需要所在单位根据所在单位内部掌握的处分尺度决定。
公职人员主要包括国家公务员、事业编制人员、机关工勤人员、聘用人员、国有企业工作人员等，对于判处刑罚的，不同身份的公职人员以及不同的处罚种类都会导致不同的处理结果。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
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