不需要。按照法律规定，公司变更登记事项涉及修改公司章程的，应当提交修改后的公司章程或者公司章程修正案。一般情况下，公司章程只是规定法定代表人的任命条件和流程，是不会写明具体法定代表人姓名的。因此，变更公司法定代表人是不需要修改公司章程的。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》
第二十五条，有限责任公司章程应当载明下列事项：
(一)公司名称和住所;
(二)公司经营范围;
(三)公司注册资本;
(四)股东的姓名或者名称;
(五)股东的出资方式、出资额和出资时间;
(六)公司的机构及其产生办法、职权、议事规则;
(七)公司法定代表人;
(八)股东会会议认为需要规定的其他事项。
股东应当在公司章程上签名、盖章。