生活中，一部分老年人为了保障自己的晚年生活，会订立遗嘱，将财产留给子女，并在遗嘱中对子女提出一些要求作为遗嘱中的附随义务呈现出来，试图通过这种形式使自己的子女能够对自己多一些关心和孝顺。那么，这样的做法法律是允许的。如果子女不履行遗嘱中的赡养义务，会有什么法律后果呢?
《中华人民共和国继承法》及相关的法律规定：遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。附义务的遗嘱继承或遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。
因此，在遗嘱中可以增加附随义务的形式要求子女尽赡养义务，遗嘱继承人在履行遗嘱约定的义务后才可以享有遗嘱继承权。若遗嘱继承人无正当理由未履行赡养义务，又经其他继承人或者受益人请求取消其遗嘱继承权的，经法院确认，则其丧失该部分财产的继承权，但并不影响进行法定继承的权利。
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第二十一条
遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经有关单位或者个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。
《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国继承法〉若干问题的意见》
43、附义务的遗嘱继承或遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。