孩子的抚养权与谁先提出离婚没有直接关系，关于孩子的抚养权问题双方可以协商，若不能协商，双方就孩子的抚养权问题可以起诉到法院，法院会根据双方的实际情况如生活环境、工作条件、经济收入、教育背景、小孩年龄等综合情况来判决，总之，孩子的抚养权归谁法院判决的依据和坚持的原则是判给最有利于孩子的健康成长的一方。
《婚姻法》第三十六条第三款规定：“离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”此条规定仅是确立了抚养权归属的一个基本原则：即有利于未成年子女的成长为原则，综合未成年子女的年龄、与父母的感情、父母双方的经济情况等各方面的因素加以考虑。
1、两岁以下孩子的抚养权 两周岁以下的子女，一般随母方生活。有特殊情形的除外。
2、两岁以上十岁以下孩子的抚养权 对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，法院会对比双方条件，优先判给有利一方。
3、十岁以上以孩子意愿优先。
法律依据：
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第四十四条 离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
(一)患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活;
(二)有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活;
(三)因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
第四十五条 父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。
第四十六条 对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(一)已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力;
(二)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利;
(三)无其他子女，而另一方有其他子女;
(四)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
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《民法典》自2021年1月1日起正式施行，《婚姻法》《继承法》《民法通则》《收养法》《担保法》《合同法》《物权法》《侵权责任法》《民法总则》同时废止。如果您涉及《民法典》规定的其他问题可#咨询华律网律师#