首先需要强调的是，基于刑法的罪刑法定理论，案件可能被从轻或减轻处罚，但任何犯罪都不会被加重处罚，这里讨论的是故意杀人罪从重处罚的问题。我国刑法第二百三十二条规定：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意杀人罪属于严重的暴力型犯罪，依据法律的规定，首选刑就是死刑。但从本人的办案经验来看，由于我们国家的刑罚制度逐步与西方发达国家接轨，倡导少杀慎杀，原则仅对及其严重的杀人罪犯才判处死刑。归纳一下，大概有以下几种情形：
(1)出于图财、奸淫、对正义行为进行报复、毁灭罪证、嫁祸他人、暴力干涉婚姻自由等卑劣动机而杀人;
(2)利用烈火焚烧、长期冻饿、逐渐肢解等极端残酷的手段杀人;
(3)杀害特定对象如与之朝夕相处的亲人，著名的政治家、军事家、知名人士等，造成社会强烈震动、影响恶劣的杀人;
(4)产生诸如多人死亡，导致被害人亲人精神失常等严重后果的杀人等等。
(5)民愤极大，群众强烈要求判处死刑的罪犯等。

法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。