刑事案件立案后，公安机关是通知还是抓人，要根据犯罪的具体情节判断。对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到指定的地点或者他的住
所、所在单位进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。
也可以在传唤的同时进行刑事拘留，只有经过合法手续批准的，才可以逮捕。一般先行拘留，然后逮捕。
受传唤人应按传唤要求准时到案。无正当理由而拒绝到案的，要承担法律责任。经依法传唤而拒绝到案的，司法机关可根据需要，依法采取拘传的强制措施，强制犯罪嫌疑人到案。需要对犯罪嫌疑人拘留或逮捕的，也可以在拘传后变更强制措施，执行逮捕或进行拘留。同时，拒绝接受传唤，也可作为对构成犯罪需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人认罪态度的一个表现，在量刑时予以考虑。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十五条
公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
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检察院不会以书面形式或者电话通知家属。作为家属可以向当时负责的承办民警了解案情进展，当然如果有委托律师，公安会联系律师办理相关手续，再由律师来通知到家属。
在警察立案侦查阶段，没有被告之说，只有被害人和嫌疑人。在刑事案件中，到法院审判阶段，才有被告人之说。如果犯罪嫌疑人涉及刑事案件，警察会传唤或者直接拘留犯罪嫌疑人。
经侦立案会通知本人，接受经济刑事案件之后，经侦部门会尽快开展立案审查工作，一般在7个工作日内，作出立案或不予立案的决定，并告知当事人，遇疑难可延长30~60个工作日。
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