刑事案件立案后，公安机关是通知还是抓人，要根据犯罪的具体情节判断。对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到指定的地点或者他的住
所、所在单位进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。
也可以在传唤的同时进行刑事拘留，只有经过合法手续批准的，才可以逮捕。一般先行拘留，然后逮捕。
受传唤人应按传唤要求准时到案。无正当理由而拒绝到案的，要承担法律责任。经依法传唤而拒绝到案的，司法机关可根据需要，依法采取拘传的强制措施，强制犯罪嫌疑人到案。需要对犯罪嫌疑人拘留或逮捕的，也可以在拘传后变更强制措施，执行逮捕或进行拘留。同时，拒绝接受传唤，也可作为对构成犯罪需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人认罪态度的一个表现，在量刑时予以考虑。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十五条
公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
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在警察立案侦查阶段，没有被告之说，只有被害人和嫌疑人。在刑事案件中，到法院审判阶段，才有被告人之说。如果犯罪嫌疑人涉及刑事案件，警察会传唤或者直接拘留犯罪嫌疑人。
派出所立案，应将立案通知送达受害人或者报案人，如果派出所不立案，应在案后三个工作日内，依法向不立案通知送达报案人，如果报案人不服的，可以在七日内申请复议，公安机关应当在七日内进行复议。
如果本人是报案人，一般会通知的，依据相关法律规定，公安机关经审查受案后，应当向报案人出具报案回执。如果本人是被侦查对象即犯罪嫌疑人，就不会发给立案通知书。
按照我国刑事诉讼法的规定，立案并非在接到当事人的报案后就必须立案侦查的。而是需要一定的时间由公安机关进行立案材料的审查，即初查。所以要是最终决定立案，会发立案通知书给控告人。
刑事拘留转逮捕的最长期限是37日，这是不全面的认识。不同的案件，转逮捕的最长期限不同（分别是14日、17日、37日），具有三种特定情形的转逮捕期限才是37日；如果案件属于转逮捕期限是37日内...
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