1. 遗嘱继承人死亡后,其子女一般不能直接继承遗嘱中指定给该遗嘱继承人的遗产。2. 遗嘱继承具有严格的人身属性,遗嘱指定的继承人基于遗嘱取得遗产继承权。当遗嘱继承人死亡时,其继承权消灭。3. 但存在特殊情况,若遗嘱继承人是在被继承人死亡后、遗产分割前死亡,此时遗嘱继承人应继承的份额可由其法定继承人转继承。即遗嘱继承人的子女等法定继承人可继承该份额。《民法典》第一千一百五十二条规定,继承开始后,继承人于遗产分割前死亡,并没有放弃继承的,该继承人应当继承的遗产转给其继承人,但是遗嘱另有安排的除外。
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