持刀伤人致轻微伤，一般不构成刑事犯罪，但可给予治安处罚。根据《治安管理处罚法》，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有结伙殴打、伤害他人等情形的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。此外，受害者还可要求伤人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。若双方就赔偿等问题无法协商一致，受害者可通过民事诉讼解决。总之，持刀致轻微伤虽不涉刑责，但伤人者仍需承担相应法律后果。
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