汽车事故双方责任的理赔方式如下:若事故双方都有责任,先由各自的交强险在责任限额内对对方的损失进行赔偿。交强险赔偿后仍有不足的,对于双方的财产损失、人员伤亡损失等,按照事故责任比例分担。比如双方负同等责任,一般各自承担50%的赔偿责任。对于超出交强险部分,若双方都投保了商业险,各自在商业险范围内按责任比例赔偿。若一方未投保商业险,该方需自行承担应分担的赔偿金额。在理赔时,双方应及时向各自的保险公司报案,提供事故相关证明材料,如事故责任认定书、驾驶证、行驶证、保险单等。保险公司会进行查勘定损,确定损失金额。双方根据各自应承担的责任比例,与保险公司结算理赔款项。若双方对赔偿事宜协商不成,可通过诉讼等法律途径解决,由法院根据具体情况确定双方责任及赔偿金额。
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。