行政诉讼第三人的申请方式如下:在行政诉讼过程中,公民、法人或者其他组织认为同被诉的具体行政行为有利害关系,可以向人民法院申请作为第三人参加诉讼,或者由人民法院通知其参加诉讼。申请时,应提交书面申请材料,写明申请成为第三人的理由,具体阐述与被诉行政行为存在何种利害关系,如可能影响自身权益的行政处理结果、涉及自身权益的行政法律关系等。同时,要明确表明自己的身份信息、联系方式以及与案件相关的事实情况等。人民法院在收到申请后,会对申请进行审查。若认为申请符合条件,认定申请人与被诉行政行为有利害关系,便会批准其作为第三人参加诉讼,并通知各方当事人。若不符合条件,会作出不予准许的裁定,并说明理由。第三人参加诉讼有助于人民法院全面审查行政行为的合法性,保障各方合法权益,所以应按照法定程序合理申请成为行政诉讼第三人。
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