配偶死亡后,其债务的继承问题较为复杂。一般来说,若该债务属于夫妻共同债务,那么在世配偶需承担连带清偿责任,在其遗产范围内进行偿还。若债务为死者个人债务,通常以其遗产为限进行清偿,由继承人在继承遗产的价值范围内承担偿还义务。但如果继承人放弃继承,那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。同时,法律也规定了一些特殊情况,如遗产已被分割而未清偿债务的,如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的,首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务;不足清偿时,剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。总之,配偶死亡债务的继承需根据具体情况依法处理。
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。