医疗纠纷申请鉴定的流程如下：
1、病员家属要求追究医疗责任时，首先向医疗单位的医务处(科)提出医疗事故鉴定的书面申请，由医疗单位医疗事故处理小组进行讨论，并出具书面结论。
2、病员或其家属对医疗单位结论不服的，可以向相应的医疗事故技术鉴定委员会申请医疗事故鉴定。
4、对县级市医疗事故技术鉴定委员会鉴定结论不服的，应在收到鉴定书十五天内向市医疗事故技术鉴定委员会申请鉴定复查。
5、对市医疗事故技术鉴定委员会鉴定结论不服的，应在收到鉴定书十五天内向省医疗事故技术鉴定委员会申请鉴定复查。
6、省医疗事物技术鉴定委员会的鉴定为最终鉴定，如对结论不服，可以直接向当地人民法院起诉。
法律依据：
《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定;医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
第二十一条
设区的市级地方医学会和省、自治区、直辖市直接管辖的县(市)地方医学会负责组织首次医疗事故技术鉴定工作。省、自治区、直辖市地方医学会负责组织再次鉴定工作。
必要时，中华医学会可以组织疑难、复杂并在全国有重大影响的医疗事故争议的技术鉴定工作。
第二十二条
当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。