我国《婚姻法》规定，未成年的继子女与继父母共同生活形成了抚养教育关系的，法律赋予其等同生父母子女间的权利和义务。即在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。但是如果夫妻双方离婚了，继子女不再与其共同生活了，继父或继母对继子女也就没有了法律意义上的抚养教育的义务了。
依照最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十三条之规定：“生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父或生母抚养。
因此，再婚后前夫的孩子就是现任丈夫的继子女，在你们婚姻关系存续期间，如果孩子随你们一块儿生活，那么他就有抚养的义务，当你们离婚后，他们的权利义务关系也随之消灭。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十七条 【继父母与继子女】继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。