配偶去世会发生继承法律关系，如果被继承人写有遗嘱并且遗嘱是具有法律效力的，那么按照遗嘱继承，根据遗嘱中明确的方案进行分割遗产;如果被继承人没有遗嘱，那么按照法定继承，第一顺位继承人是配偶、父母和子女，第二顺位继承人是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。对于夫或妻一方来说，配偶去世必然会牵扯到夫妻共同财产，一般婚后购置的财产都属于夫妻共同财产，所以需要先把夫或妻一方的财产分离出来，剩下的才属于已故配偶的遗产，根据上述方式进行继承。
继承的方式有两种，一是公证继承，二是诉讼继承。如果继承人之间对于遗产分割没有任何争议，那么可以带上相关证件到公证处办理公证继承;如果继承人对于遗产分割有争议，可以起诉到法院请求遗嘱继承或法定继承。
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第十条
遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。 本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。 本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。