夫妻一方死亡后其债务如何处理，首先要弄清楚这个债务是属于夫妻共同债务还是夫妻一方个人债务，如果是属于夫妻共同债务，就应当有夫妻共同承担，如果是夫妻一方个人债务，那就可以在其个人财产中划拨清偿。
通常来说，下列债务不能认定为夫妻共同债务，应由一方以个人财产清偿：
1、夫妻双方约定由个人负担的债务，但以逃避债务为目的的除外;
2、一方未经对方同意，擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务;
3、一方未经对方同意，独自筹资从事经营活动，其收入确未用于共同生活所负的债务;
4、其他应由个人承担的债务。
无论是债权人也好，死亡债务人配偶也好，当遇到死者留下的债务问题时候，建议双方可以通过协商的方式解决，如果协商解决不了，可以通过诉讼来解决。
法律依据：
《最高人民法院印发<关于人民法院审理离婚案件处理财产分割问题的若干具体意见>的通知》 第十七条
夫妻为共同生活或为履行抚养、赡养义务等所负债务，应认定为夫妻共同债务，离婚时应当以夫妻共同财产清偿。
下列债务不能认定为夫妻共同债务，应由一方以个人财产清偿：
(1)夫妻双方约定由个人负担的债务，但以逃避债务为目的的除外。
(2)一方未经对方同意，擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务。
(3)一方未经对方同意，独自筹资从事经营活动，其收入确未用于共同生活所负的债务。
(4)其他应由个人承担的债务。