补充侦查是原来的侦查材料证据不够充分，事实不很清楚，需要对事实和证据补充调查，弄清事实真相的补救措施。而取保候审，是指在刑事诉讼中公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。两者之间没有必然的联系。取保候审不会因补充侦查而停滞，补充侦查也不会因取保候审而不再侦查。所以补充侦查期间可以申请取保候审，法律上并没有限制。除非补充侦查期间发现了足以影响申请取保候审条件的新情况或是新罪，则会对是否可以取保候审的结果产生影响，但不会影响到按照取保候审的条件申请的权力。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》：第六十四条对累犯、犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，危害国家安全的犯罪、暴力犯罪，以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人，不得取保候审。