没有最短时间规定，所以没有办法说最快多久，关键看是否有犯罪行为、是否应承担刑事责任，如果没有犯罪行为或依法不应承担刑事责任的，调查清楚一般自然会放人，快的话可能3天以内;在司法实践中一般会羁押到30天左右做决定，如果公安认为确实有相关证据会报给检察院，由检察院在7天内做出是否批准逮捕的决定。
如果有犯罪行为、应承担刑事责任的，除非取保候审或者监视居住，否则，要等到法院判决。
所以这要看具体情况的，看案件严重程度：
(1)涉及刑事案件的，期限基本没法确定。
(2)行政拘留的，不超过15天;
(3)看守所代执行刑罚的，根据刑期确定。
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、条件的，依法取保候审或者监视居住。
《监狱法》
第十五条
人民法院对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，应当将执行通知书、判决书送达羁押该罪犯的公安机关，公安机关应当自收到执行通知书、判决书之日起一个月内将该罪犯送交监狱执行刑罚。罪犯在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。