根据属地管辖原则的相关规定，一国公民在他国发生刑事犯罪，应按照犯罪发生地国法律优先的原则进行处理，即犯罪发生地所在国具有优先管辖权。
就以近日刘某被捕一事来说，该事情发生在美国，如果被起诉，也会按照美国法律审理。属地原则，也因此被称为域外犯罪选择适用管辖的“黄金原则”。
中国公民在外国的一般违法行为，适用所在国的法律。中国公民在外国的犯罪行为，按所在国法律处理。另外，中国也将依照中国法律进行追究，但是如果最高刑为三年以下有期徒刑的，中国可不予追究;如果最高刑期为三年以上有期徒刑的，在外国已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。
刑法第七条规定，中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法，但是按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。第十条规定，凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照本法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究，但是在外国已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第七条
【属人管辖权】中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法，但是按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。
中华人民共和国国家工作人员和军人在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。
第十条　【对外国刑事判决的消极承认】凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照本法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究，但是在外国已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。