员工无离职证明，但未和原单位签订保密协议，能否签订劳动合同？

可以签订劳动合同。与原单位的保密协议是否存在对后一雇主没有影响。背景调查不是法定义务，而是公司为了防范风险采取的管理措施。一般员工没必要做背景调查，因为太贵了。
用人单位可以在与劳动者签订劳动合同的同时让劳动者签订相关的承诺书，如因劳动者隐瞒或提供虚假信息导致劳动合同无效或产生争议的，应当由劳动者承当相应的责任。

风险提示：劳动合同被确认无效，劳动者已付出劳动的，用人单位应当向劳动者支付劳动报酬。劳动报酬的数额，参照本单位相同或者相近岗位劳动者的劳动报酬确定。
劳动者违反劳动合同法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。