男方有外遇提出离婚女方能否争取孩子抚养权

1、可以争取。
2、当事人应当出具自身更有利于子女健康成长的证明材料来争取抚养权，因为法院判决抚养权归属的原则是有利于孩子的健康成长，当事人能够自行协商的，按具体协议处理。
3、离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
4、有多个儿女的，法院一般不会将孩子全部判给夫妻其中一方。但是如果一方存在暴力倾向，有遗弃、虐待小孩的倾向，或者长期吸毒、滥赌等不利于孩子成长的不良生活作风，一般不会得到孩子的抚养权。
5、对两周岁以上的子女，一方有下列情形的可优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其它原因丧失生育能力的;
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的;
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不育的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
（5）父母双方抚养条件基本相同，但子女单独随祖父母和外祖父母生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的情形也可以作为法院判决抚养归归属的一个参考条件。