承包人可以将承包的工程肢解后分包给第三人吗？

不可以，根据法律规定，工程分包的合法要件如下：
(1)建设工程的主体结构的施工必须由承包人自行完成，不得分包；
(2)承包人可以将承包的部分工作交由第三人完成，但须征得发包人的同意；
(3)承包人不得将其承包的全部工程转包给第三人，承包人也不得将其承包的全部工程肢解后以分包的形式分别转包给第三人；
(4)分包人必须具有相应的资质；
(5)分包只能发生一次，禁止分包单位将其工程再次进行分包；
(6)分包人就其完成的工作成果与承包人向发包人承担连带责任。

风险提示：违法分包包括以下四种行为：
1. 总承包单位将建设工程分包给不具备相应资质条件的单位的；
2. 建设工程总承包合同中未有约定，又未经建设单位认可，承包单位将其承包的部分建设工程交由其他单位完成的；
3. 施工总承包单位将建设工程主体结构的施工分包给其他单位的；
4. 分包单位将其承包的建设工程再分包的。